Bài 1: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
A = \(\left(x^2-x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
B = \(x^4+\left(x-2\right)^4+6x^2\left(x-2\right)^2\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 4: Chứng minh rằng các đẳng thức sau bằng nhau
a)\(\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}\)=\(\dfrac{6x^2+30x}{4}\)
b)\(\dfrac{x+2}{x-1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}\)
a/ ĐK: $x\ne -5$
$\dfrac{6x^2+30x}{4}=\dfrac{6x(x+5)}{4}=\dfrac{3x(x+5)}{2}$
Đề này sai
b/ ĐK: $x\ne \pm 1$
$\dfrac{(x+2)(x+1)}{x^2-1}\\=\dfrac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{x+2}{x-1}$
$\to$ ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
a, Xét \(VT=\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{3x}{2}\)
\(VP=\dfrac{6x^2+30x}{4}=\dfrac{6x\left(x+5\right)}{4}=\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2}\)
Vậy \(VT\ne VP\)hay đpcm ko xảy ra
b, \(VP=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+2}{x-1}=VT\)
Vậy ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 2: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a, \(A=x^2-3x+5\)
b, \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
B=\(4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5\)
\(=5\left(x^2+1\right)\)
vì\(x^2+1\ge1\forall x\)
\(\Leftrightarrow B\ge5\forall x\)
dấu'=' xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+1=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy B đạt GTNN =5 khi x=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
a) Ta có: \(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)
hay \(x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-3x+5\) là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 7.Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị của x:a) left(x+5right)^2-left(x-5right)^2-20x+2b) left(x+3right).left(x-5right)-left(x-1right)^2c) left(3x+2right).left(x-2right)-xleft(3x-5right)+8d) 2left(3x+1right).left(2x+5right)-6xleft(2x+4right)-10left(x-1right)
Đọc tiếp
Bài 7.Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị của x:
a) \(\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2-20x+2\)
b) \(\left(x+3\right).\left(x-5\right)-\left(x-1\right)^2\)
c) \(\left(3x+2\right).\left(x-2\right)-x\left(3x-5\right)+8\)
d) \(2\left(3x+1\right).\left(2x+5\right)-6x\left(2x+4\right)-10\left(x-1\right)\)
a) \(\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2-20x+2\)
\(=x^2+10x+25-x^2+10x-25-20x+2\)
\(=2\) không phụ thuộc vào \(x\)
b) \(\left(x+3\right)\left(x-5\right)-\left(x-1\right)^2\)
\(=x^2-2x-15-x^2+2x-1\)
\(=-16\) không phụ thuộc vào \(x\)
c) \(\left(3x+2\right)\left(x-2\right)-x\left(3x-5\right)+8\)
\(=3x^2-4x-4-3x^2+5x+8\)
\(=x+8\) câu này đề sai.
d) \(2.\left(3x+1\right)\left(2x+5\right)-6x.\left(2x+4\right)-10\left(x-1\right)\)
\(=2.\left(6x^2+17x+5\right)-\left(12x^2+24x\right)-10x+10\)
\(=12x^2+34x+10-12x^2-24x-10x+10\)
\(=20\) không phụ thuộc vào \(x\)
a) ( x + 5 )2 - ( x - 5 )2 - 20x + 2
= x2 + 10x + 25 - ( x2 - 10x + 25 ) - 20x + 2
= x2 + 10x + 25 - x2 + 10x - 25 - 20x + 2
= 2 ( đpcm )
b) ( x + 3 )( x - 5 ) - ( x - 1 )2
= x2 - 2x - 15 - ( x2 - 2x + 1 )
= x2 - 2x - 15 - x2 + 2x - 1
= -16 ( đpcm )
c) ( 3x + 2 )( x - 2 ) - x( 3x - 5 ) + 8
= 3x2 - 4x - 4 - 3x2 + 5x + 8
= x + 4 ( lỗi đề )
d) 2( 3x + 1 )( 2x + 5 ) - 6x( 2x + 4 ) - 10( x - 1 )
= 2( 6x2 + 17x + 5 ) - 12x2 - 24x - 10x + 10
= 12x2 + 34x + 10 - 12x2 - 24x - 10x + 10
= 20 ( đpcm )
Bài 11 : Tìm GTNN của của các biểu thức sau :a ) Aleft|x+3right|+left|2x-5right|+left|x-7right|.b ) Bleft|x+2right|+left|3x-4right|+left|x-2right|+5c ) Mleft|x+2right|+left|x-3right|d ) Cleft|2x+5right|+left|2x+1right|+left|2x-7right|+left|2x-4right|+4e ) Dleft|3x-6right|+left|3x-9right|+left|3x-12right|+left|3x-15right|+2018
Đọc tiếp
Bài 11 : Tìm GTNN của của các biểu thức sau :
a ) \(A=\left|x+3\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-7\right|.\)
b ) \(B=\left|x+2\right|+\left|3x-4\right|+\left|x-2\right|+5\)
c ) \(M=\left|x+2\right|+\left|x-3\right|\)
d ) \(C=\left|2x+5\right|+\left|2x+1\right|+\left|2x-7\right|+\left|2x-4\right|+4\)
e ) \(D=\left|3x-6\right|+\left|3x-9\right|+\left|3x-12\right|+\left|3x-15\right|+2018\)
25 tháng 2 2023 lúc 14:53
Bài `1`: Rút gọn các biểu thức sau:a)4x^2left(5x^2+3right)-6xleft(3x^3-2x+1right)-5x^3left(2x-1right)b)dfrac{3}{2}xleft(x^2-dfrac{2}{3}x+2right)-dfrac{5}{3}x^2left(x+dfrac{6}{5}right)Bài `2`: Thực hiện các phép nhân sau:a)left(x^2-xright)cdotleft(2x^2-x-10right)b)left(0,2x^2-3xright)cdot5left(x^2-7x+3right)c)6x^2cdotleft(2x^3-3x^2+5x-4right)d)left(-1,2x^2right)cdotleft(2,5x^4-2x^3+x^2-1,5right)
Đọc tiếp
Bài `1`: Rút gọn các biểu thức sau:
\(a)4x^2\left(5x^2+3\right)-6x\left(3x^3-2x+1\right)-5x^3\left(2x-1\right)\)
\(b)\dfrac{3}{2}x\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+2\right)-\dfrac{5}{3}x^2\left(x+\dfrac{6}{5}\right)\)
Bài `2`: Thực hiện các phép nhân sau:
\(a)\left(x^2-x\right)\cdot\left(2x^2-x-10\right)\)
\(b)\left(0,2x^2-3x\right)\cdot5\left(x^2-7x+3\right)\)
\(c)6x^2\cdot\left(2x^3-3x^2+5x-4\right)\)
\(d)\left(-1,2x^2\right)\cdot\left(2,5x^4-2x^3+x^2-1,5\right)\)
Bài 2:
a: \(=2x^4-x^3-10x^2-2x^3+x^2+10x=2x^3-3x^3-9x^2+10x\)
b: \(=\left(x^2-15x\right)\left(x^2-7x+3\right)\)
\(=x^4-7x^3+3x^2-15x^3+105x^2-45x\)
\(=x^4-22x^3+108x^2-45x\)
c: \(=12x^5-18x^4+30x^3-24x^2\)
d: \(=-3x^6+2.4x^5-1.2x^4+1.8x^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức:Ax^2+3x+7B2x^2-8xCx^2-4x+y^2-8y+6Dleft(x+1right)left(x-2right)left(x-3right)left(x-6right)Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức:A11-10x-x^2B-3xleft(x+3right)-7C5-x^2+2x-4y^2-4yDleft|x-4right|left(2-left|x-4right|right)
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=x^2+3x+7\)
\(B=2x^2-8x\)
\(C=x^2-4x+y^2-8y+6\)
\(D=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức:
\(A=11-10x-x^2\)
\(B=-3x\left(x+3\right)-7\)
\(C=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(D=\left|x-4\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)\)
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của các biểu thức:
a) Aleft(x+8right)^4+left(x+6right)^4
b) Bleft(0,5x^2+xright)^2-3left|0,5x^2+xright|
c) Cleft(x-1right)left(x-3right)left(x^2-4x+5right)
d) Dx^4-2x^3+3x^2-2x+1
e) E x^4-6x^3+10x^2-6x+9
g) Gleft(x^2+x-6right)left(x^2+x+2right)
Đọc tiếp
Tìm GTNN của các biểu thức:
a) \(A=\left(x+8\right)^4+\left(x+6\right)^4\)
b) \(B=\left(0,5x^2+x\right)^2-3\left|0,5x^2+x\right|\)
c) \(C=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)
d) \(D=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)
e) E = \(x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)
g) \(G=\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
A = \(\left(x^2-x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
B = \(x^4+\left(x-2\right)^2+6x^2\left(x-2\right)^2\)
C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\)
D = \(4x^2+4x-6\left|2x+1\right|+6\)
Tìm cả GTLN và GTNN
A = \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)
Em làm bài 2 nha!
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\) (1)
+)\(A=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
+) A khác 0 thì (1) là pt bậc 2.
\(\Delta'=\left(2\right)^2-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow4-A^2+3A\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: (bài nào nghĩ ra thì em làm trước)
C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\). Đặt x - 1 = y >0 thì x = y + 1 >1
Khi đó \(C=\frac{2\left(y+1\right)^2-6\left(y+1\right)+5}{y^2}=\frac{2y^2-2y+1}{y^2}\)
\(=\frac{1}{y^2}-\frac{2}{y}+2\). đặt \(\frac{1}{y}=t>0\). \(C=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 1 suy ra y = 1 suy ra x = 2
Vậy Min C = 1 khi x = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của mỗi biểu thức sau:
a) \(P=\left(x+30\right)^2+\left(y-4\right)^2+1975 \)
b)\(Q=\left(3x+1\right)^2+\left|2y-\dfrac{1}{3}\right|+\sqrt{5}\)
c)\(R=\dfrac{3}{1-x-x^2}\)
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
Đúng 3
Bình luận (0)
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
Đúng 1
Bình luận (0)